2022-01-30
Alla base dei divieti c’è un errore di calcolo
Il governo ha giustificato il super green pass sostenendo che «i tamponi sono affidabili solo al 70%». Gli statistici però sanno che la probabilità che una persona dichiarata negativa lo sia realmente è calcolabile. E nei test in commercio è molto più alta.I contagiati ieri sono stati 137.147 (-6.751) e 377 i decessi. Positività stabile al 13,7%.Lo speciale contiene due articoli.Come previsto dall’ultimo decreto approvato dal governo, a partire dal 15 febbraio la negatività a un tampone non sarà più sufficiente per accedere ai luoghi di lavoro, ma sarà necessario essere in possesso del cosiddetto «super green pass», ottenuto a seguito di vaccinazione o guarigione da meno di sei mesi.Questa è solo l’ultima di una serie di misure restrittive che si sono susseguite nelle ultime settimane. Dal 10 gennaio, per esempio, pur essendo negativo al tampone ma non in possesso di super green pass, un pendolare non può più utilizzare un mezzo pubblico per recarsi al lavoro o a scuola, e a un sardo o a un siciliano è negato l’imbarco su un areo persino per far rientro alla propria residenza. Ed è ancora in vigore quanto previsto dal decretolegge «Salva Natale» secondo cui è necessario il super green pass per prendere un caffè - anche da soli - seduti a un tavolino all’aperto di un bar.Tali provvedimenti sono stati giustificati, da parte degli esponenti del governo, con l’intento di «garantire la sicurezza sui luoghi di lavoro» e «prevenire la diffusione dell’infezione», anche sulla base della presunta scarsa attendibilità dei tamponi antigenici. Vale la pena ricordare le dichiarazioni del professor Walter Ricciardi, consulente del ministro Roberto Speranza, per il quale «i tamponi antigenici sono il punto debole, con il 30% di falsi negativi». Dello stesso avviso era il professor Guido Rasi, consulente del generale Francesco Paolo Figliuolo, per il quale «con il tampone un 30% di positivi sfugge». Ma le cose stanno davvero così? Come si fa a valutare la «bontà» di un test diagnostico?In questi mesi il lettore avrà spesso sentito parlare di due indicatori, noti come «sensibilità» e «specificità», i cui valori sono solitamente riportati nel foglietto di istruzioni dei tamponi. Di cosa si tratta? La sensibilità è la capacità (espressa in termini di probabilità) di trovare i positivi al tampone tra i malati, mentre la specificità quella di trovare i negativi tra i sani. Quindi una sensibilità del 100% significa che tutti gli individui infetti, sottoposti al test, hanno un tampone positivo, mentre una specificità del 100% corrisponde al fatto che tutti gli individui non infetti, sottoposti al test, abbiano un tampone negativo.In effetti per valutare la sicurezza nei luoghi di lavoro, non è sufficiente riferirsi direttamente a questi due indicatori. Ciò che è importante verificare è che la negatività al tampone corrisponda realmente a un’assenza del virus. Questo può essere misurato dalla probabilità che un individuo con test negativo non abbia effettivamente contratto il virus.Come tutti i matematici e gli statistici sanno bene, tale probabilità - nota come «valore predittivo negativo» - può essere facilmente calcolata utilizzando il celebre Teorema di Bayes, che ci permette di calcolare la probabilità che una certa causa abbia scatenato l’evento verificato. Si riesce in questo modo a risalire a una formula per il calcolo del valore predittivo negativo, in termini della sensibilità e specificità del tampone utilizzato e della prevalenza del virus (ossia la probabilità di contrarre il virus in un dato momento, per esempio nei giorni del «picco» di questa ondata vi erano circa 2,7 milioni di italiani positivi su una popolazione di 59,55 milioni, per una prevalenza di circa il 4,6%).Calcoliamo per esempio il valore predittivo negativo prendendo in considerazione un tampone antigenico con i peggiori valori di sensibilità e specificità in commercio (quelli a cui probabilmente facevano riferimento le dichiarazioni di Ricciardi e Rasi): sensibilità pari al 70% e specificità pari all’85% (si noti che i tamponi comunemente in vendita nelle farmacie hanno valori ben più elevati, con una sensibilità di almeno il 90% e una specificità superiore al 98%). Ebbene, utilizzando la Formula di Bayes si ottiene che la probabilità che, ipotizzando la negatività del test, l’individuo sottoposto al tampone non abbia effettivamente contratto il virus, è di circa il 98,3%. Se inoltre l’individuo ripete il tampone dopo 48 ore, come era previsto dalla precedente normativa sul green pass sui luoghi di lavoro, tale probabilità risulta essere pari al 99,4%. E ripetendolo dopo ulteriori 48 ore, si arriva addirittura al 99,8%. Valori davvero molto elevati, e questo nonostante abbiamo utilizzato tamponi con le più scarse performance in circolazione. Valori che confliggono palesemente con le dichiarazioni dei consulenti del governo. Un plateale errore matematico, che può essere solo spiegato con il fatto che Ricciardi e Rasi abbiano frainteso il significato di «falsi negativi», invertendo causa con effetto, ossia come la probabilità che, supposto il test negativo, l’individuo abbia effettivamente il virus, che con i dati che abbiamo appena fornito è pari ad appena l’1,7%, per scendere addirittura allo 0,6% dopo due tamponi (invece del 30% dei consulenti del governo). Questo tipo di errore è purtroppo frequente tra coloro i quali non conoscono la probabilità e la matematica (anche se dovrebbe essere ben noto agli epidemiologi). È lo stesso errore che potrebbe commettere un bambino, il quale, avendo appreso che un cane ha quattro zampe, identificasse un qualunque animale con quattro zampe con un cane.Eppure, da un errore così clamoroso è dipesa una decisione dai risvolti sociali e sanitari tanto importanti.Beniamino Cappelletti Montano e Monica MusioProfessori ordinari di matematica e statistica, università di Cagliari<div class="rebellt-item col1" id="rebelltitem1" data-id="1" data-reload-ads="false" data-is-image="False" data-href="https://www.laverita.info/base-divieti-errore-calcolo-2656510104.html?rebelltitem=1#rebelltitem1" data-basename="il-calo-di-positivi-morti-e-ricoveri-fa-sperare" data-post-id="2656510104" data-published-at="1643515161" data-use-pagination="False"> Il calo di positivi, morti e ricoveri fa sperare Dopo oltre tre mesi, scende per la prima volta sotto la soglia epidemica dell’unità l’indice di trasmissibilità Rt, stabilizzandosi sul valore medio di 0,97, mentre continua a diminuire l’occupazione dei posti letto di pazienti Covid negli ospedali. Questo conferma che la curva dei contagi ha superato il suo picco e ha invertito la rotta, anche se per l’Istituto superiore di sanità c’è «un forte ritardo di notifica dei dati da parte di nove Regioni». Intanto ieri, secondo il bollettino del ministero della Salute, sono stati 137.147 i nuovi casi Covid, in diminuzione (-6.751) rispetto ai 143.898 di venerdì, evidenziati da quasi un milione di tamponi molecolari e antigenici (51.798 in meno rispetto al giorno prima), con tasso di positività al 13,7%, stabile rispetto al dato precedente e in netto calo rispetto a sabato scorso (16,4%). Le vittime ieri sono state 377, mentre venerdì erano 378, che portano il totale da febbraio 2020 a 145.537. Da inizio pandemia sono 10.683.948 gli italiani contagiati dal Covid. Gli attualmente positivi sono 2.668.828, in diminuzione di 37.625 nelle scorse 24 ore. I dimessi e i guariti sono invece 8.010.813, con un incremento di 141.230 persone «negativizzate» rispetto a venerdì. «La curva mostra una lieve decrescita e questo dato è attestato sia dall’incidenza sia dall’indice Rt che si sta attestando sotto la soglia epidemica e questa è un’indicazione positiva», ha detto ieri Silvio Brusaferro, presidente dell’Iss. «Il quadro europeo mostra curve in generale di crescita epidemica mentre il nostro Paese, insieme a qualche altro, comincia a mostrare un’inversione di tendenza e questo è anche un altro segnale coerente con i dati che osserviamo. Resta comunque un’elevata circolazione del virus in quasi tutte le Regioni». Il presidente dell’Iss ha anche sottolineato che «a eccezione della fascia d’età 0-9, tutte le altre fasce d’età mostrano sostanzialmente negli ultimi sette giorni una decrescita di casi». Sono invece 1.588 i posti occupati in terapia intensiva, 42 in meno di venerdì. Gli ingressi giornalieri sono stati 118. I ricoverati con sintomi nei reparti ordinari sono 19.636, ovvero 160 in meno rispetto al giorno prima. Secondo il report dell’Iss, il tasso di ricoveri in rianimazione per i non vaccinati è 18 volte più alto dei vaccinati con ciclo completo e 27 volte più alto dei vaccinati booster. Nel frattempo anche in Italia sono stati sequenziati i primi casi di Ba.2, la «sorella maggiore» di Omicron che, stando ai primi dati, monitorati anche dal Cts di Franco Locatelli, sembra essere più trasmissibile ma non avere effetti più gravi, né una maggiore resistenza ai vaccini.
Edoardo Raspelli (Getty Images)
Nel riquadro: Mauro Micillo, responsabile Divisione IMI Corporate & Investment Banking di Intesa Sanpaolo (Getty Images)
L'ex procuratore di Pavia Mario Venditti (Ansa)
